Số Viète (Số Viète hay số của Viète) là một trong những số liệu đặc biệt có thể xảy ra trong các phép bậc phân. Nó được đặt tên theo nhà toán học Viète.
Số Viète có thể được định nghĩa như sau: Nếu a, b, c, ... , x là các số thực, và P(x) là một đa thức多项式, thì số Viète của P(x) là một số thực, được biểu diễn dưới dạng các hệ số của đa thức này. Ví dụ, nếu P(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f, thì số Viète của P(x) là (b, c, d, e, f).
Số Viète có thể được tính ra thông qua phép bậc phân. Giả sử P(x) là một đa thức của 5 cấp, và a ≠ 0. Thì số Viète của P(x) có thể được tính ra bằng cách giải các phương trình:
P(x) = 0
dP(x)/dx = 0
ddP(x)/dx = 0
...
d^4P(x)/dx = 0
Nếu P(x) có n cấp, thì cần giải n-1 phương trình khác nhau để tính ra số Viète. Ví dụ, nếu P(x) = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1, thì số Viète của P(x) là (5, -20, 20, -5, 1).
Số Viète có thể được sử dụng để tìm ra các điểm cắt của đa thức và đường thẳng bình lặng của đa thức. Nó cũng có thể được sử dụng để tìm ra các nghiệm số của đa thức.
Số Viète của một đa thức không phải lúc nào cũng dễ tính ra. Trong một số trường hợp, phải sử dụng các phương pháp gần đoạn hoặc phép bậc phân gần đoạn. Tuy nhiên, với những đa thức đơn giản và có độ lớn nhỏ, phép bậc phân là phương pháp đơn giản nhất để tính ra số Viète.
Số Viète của một đa thức cũng có thể được dùng để biểu diễn đa thức chính nó. Ví dụ, đa thức P(x) có thể được biểu diễn dưới dạng:
P(x) = a(x - Viète)^5 + b(x - Viète)^4 + c(x - Viète)^3 + d(x - Viète)^2 + e(x - Viète) + f
Trong thực tế, số Viète thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến tính chất của đa thức, và trong các nghiên cứu về tính chất của các hàm liên tục.
Số Viète và phép bậc phân
Số Viète có thể được tìm thấy thông qua phép bậc phân. Phép bậc phân là một phương pháp toán học để giải các phương trình đại số. Nó được sử dụng để giải các phương trình đại số về x, trong đó các hệ số của phương trình là không biến.
Phép bậc phân bắt đầu với một đa thức P(x), và sau đó tìm ra các điểm cắt của đa thức này. Các điểm cắt này là những giá trị x sao cho P(x) = 0. Phép bậc phân tiếp tục tìm ra các điểm cắt tiếp theo bằng cách tính các đạo hàm của P(x), và giải các phương trình đạo hàm = 0.
Số Viète của P(x) là các hệ số của đa thức này, và có thể được tìm thấy thông qua phép bậc phân. Trong thực tế, phải giải n-1 phương trình khác nhau để tính ra số Viète, n là cấp độ của đa thức P(x).
Ví dụ
Giả sử P(x) = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x
